નીચે આપેલી સંમેય સંખ્યાનું દશાંશ નિરૂપણ શાંત છે કે અનંત આવૃત તે જણાવો. જો તે શાંત દશાંશ નિરૂપણ ધરાવતી હોય,તો તે શોધો: $\frac{13}{3125}$

(A) સંમેય સંખ્યા $\frac{13}{3125}$ નું દશાંશ નિરૂપણ શાંત છે કે નહીં તે નક્કી કરવા માટે,આપણે છેદના અવિભાજ્ય અવયવો તપાસીએ.
પગલું $1$: $3125$ ના અવિભાજ્ય અવયવો શોધો.
$3125 = 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 5^5$.
પગલું $2$: જો સંમેય સંખ્યા $\frac{p}{q}$ માં છેદ $q$ ના અવિભાજ્ય અવયવો $2^n \times 5^m$ સ્વરૂપના હોય,જ્યાં $n$ અને $m$ અનૃણ પૂર્ણાંકો છે,તો તેનું દશાંશ નિરૂપણ શાંત હોય છે.
અહીં,$q = 5^5 = 2^0 \times 5^5$ છે. છેદ $2^n \times 5^m$ સ્વરૂપમાં હોવાથી,આ સંમેય સંખ્યાનું દશાંશ નિરૂપણ શાંત છે.
પગલું $3$: દશાંશ નિરૂપણ શોધવા માટે,અંશ અને છેદને $2^5$ વડે ગુણો જેથી છેદ $10$ ની ઘાત બને.
$\frac{13}{3125} = \frac{13 \times 2^5}{5^5 \times 2^5} = \frac{13 \times 32}{10^5} = \frac{416}{100000} = 0.00416$.